Академическое издательство «Гео»

Обратные кинематические задачи сейсмики, годограф, рефрагированные волны, отраженные волны, обменные волны, выпуклые сплайны BInversion of travel times for seismic waves propagating in vertically inhomogeneous media V.Yu. Burmin/B Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences, D-242, Bol. Gruzinskaya str., 10, Moscow, 123995 GSP-5, Russia, е-mail: burmin@ifz.ru The article provides an overview of the inverse kinematic problem of seismology for the elastic half-space, and methods for their solution discussed by the author. The first problem is inversion of discontinuous travel-time curves of refracted waves. For this a system of two Fredholm integral equations of the first kind is obtained whose solution reduces to a quadratic programming in the class of piecewise monotone functions. The second problem concerns to inversion of travel times from deep source. The third problem (which similar to the second one) is the inversion of the reflected wave travel times from a plane boundary. The fourth problem is the inversion of reflection travel times from common depth point (CDP) for a medium with curved boundary. It needs to reveal the velocity distribution over the boundary, depth and the boundary inclination. The fifth problem relates to the inversion difference in travel-time curves of the longitudinal and converted shear waves. Solution of the problem is found in the class of monotone functions and the result is the boundary depth and distribution of velocities of IP-/I and IS/I-waves. The sixth task – smoothing the observed travel-time curves of seismic waves by convex cubic splines. Inversion of seismic wave, travel times, refracted waves, reflected waves, converted waves, convex splines



ТЕХНОЛОГИИ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ, 2011, № 3, с. 5-16

Обращение годографов сейсмических волн, распространяющихся в вертикально-неоднородных средах

В.Ю. Бурмин

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН,
123995 ГСП-5, Москва, Д-242, ул. Бол. Грузинская, 10, Россия, е-mail: burmin@ifz.ru

Дан обзор обратных кинематических задач сейсмики для упругого полупространства и методов их решения, рассмотренных автором ранее. Первая задача – это обращения разрывных годографов рефрагированных волн. Для решения этой задачи получена система двух интегральных уравнений Фредгольма первого рода, решение которых сводится к задаче квадратичного программирования в классе кусочно-монотонных функций. Вторая задача – это обращение годографа сейсмической волны, распространяющейся от глубинного источника вверх. Третья задача – обращение годографа волны, отраженной от плоской границы. Эта задача аналогична второй. Четвертая задача – обращение годографа общей точки отражения (ОТО) сейсмической волны для среды с криволинейной границей. Определяются распределение скорости над границей, глубина и наклон границы в ОТО сейсмической волны. Пятая задача связана с обращением разности годографов продольной волны и обменной поперечной волны. Ее решение ищется в классе монотонных функций и результатом решения является глубина залегания границы обмена и распределение скоростей P- и S-волн в указанном классе функций. Шестая задача – сглаживание наблюденных годографов сейсмических волн выпуклыми кубическими сплайнами.

Обратные кинематические задачи сейсмики, годограф, рефрагированные волны, отраженные волны, обменные волны, выпуклые сплайны


Inversion of travel times for seismic waves
propagating in vertically inhomogeneous media

V.Yu. Burmin


Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences,
D-242, Bol. Gruzinskaya str., 10, Moscow, 123995 GSP-5, Russia, е-mail: burmin@ifz.ru

The article provides an overview of the inverse kinematic problem of seismology for the elastic half-space, and methods for their solution discussed by the author. The first problem is inversion of discontinuous travel-time curves of refracted waves. For this a system of two Fredholm integral equations of the first kind is obtained whose solution reduces to a quadratic programming in the class of piecewise monotone functions. The second problem concerns to inversion of travel times from deep source. The third problem (which similar to the second one) is the inversion of the reflected wave travel times from a plane boundary. The fourth problem is the inversion of reflection travel times from common depth point (CDP) for a medium with curved boundary. It needs to reveal the velocity distribution over the boundary, depth and the boundary inclination. The fifth problem relates to the inversion difference in travel-time curves of the longitudinal and converted shear waves. Solution of the problem is found in the class of monotone functions and the result is the boundary depth and distribution of velocities of P- and S-waves. The sixth task – smoothing the observed travel-time curves of seismic waves by convex cubic splines.

Inversion of seismic wave, travel times, refracted waves, reflected waves, converted waves, convex splines
главная

www.izdatgeo.ru